Разработки уроков

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Начальные классы

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Русский язык

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Литература

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Английский язык

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Немецкий язык

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Французский язык

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

История

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Обществознание

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Биология

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

География

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Математика

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

 

Сумма цифр

В эту игру следует играть вдвоем. Игра довольно сложная, но если придерживаться правильной тактики, можно без труда одержать победу над соперником.

Условие

Для игры вам следует выбрать многозначное число, например 999, вычислить сумму его цифр (27), а затем уже приступить к соревнованию.

Чтобы выиграть, нужно выбрать правильную стратегию, поскольку ход игры зависит от первоначального хода.

Первый игрок называет число от 27 до 999 (27 называть можно, 999 – нельзя). У выбранного числа следует вычислить сумму цифр, после чего второй игрок должен назвать число, которое меньше названного, но не меньше суммы его цифр и т. д. Проигрывает тот, кто не может назвать следующее число.

Подсказка

Попробуйте решать задачу с конца. Для этого рассмотрите текущее число (первоначальное или только что названное соперником), на которое нужно назвать свое число.

Однозначные числа всегда проигрышны, поскольку нельзя сделать ход по правилам. А вот числа от 10 до 18 – выигрышны, так как можно назвать однозначное число. Проигрышным является и число 19, поскольку приходится называть число от 10 до 18, и соперник выигрывает.

Решение

Рассмотрим текущее число (первоначальное или только что названное соперником), на которое нужно назвать свое число.

Как уже отмечалось выше, однозначные числа являются проигрышными, поскольку нельзя сделать ход по правилам, а числа от 10 до 18 выигрышны, так как можно назвать однозначное число. Число 19 тоже проигрышное.

Выигрышными являются числа от 20 до 298 (можно назвать число 19), а число 299 проигрышное (наименьшее число, имеющее сумму цифр 19 + 1, – это 20). Следующим проигрышным числом является то, что определяется как наименьшее, имеющее сумму цифр 299 + 1, то есть 300.

Учитывая все отмеченное выше, чтобы выиграть, нужно назвать числа 299, 19 или 9. В этом случае соперник не выиграет.


Суперкрестики-нолики

Вы знаете простую игру в крестики-нолики? Если да, то вы без труда освоите и ее усложненный вариант. Прежде чем начать игру, вам следует начертить на листке бумаги в клетку поле 5 ? 5.

На игровом поле игроки ставят по очереди в любую клетку крестик или нолик.

Тот, кому удалось поставить три одинаковых знака в ряд (по горизонтали, вертикали или диагонали), побеждает.

Если это не удалось никому из игроков, игра считается сыгранной в ничью.

Подсказка: выигрышная стратегия – соблюдать симметрию.


Бесконечная игра

Это достаточно сложная игра, больше подходящая для проведения математических олимпиад. Однако, если вы обладаете незаурядными математическими способностями и можете найти достойного соперника, вы интересно и с пользой проведете время.

Условие

Игроки ходят по очереди. Один называет два числа, являющиеся концами отрезка. Соперник называет два других числа, являющиеся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра может продолжаться бесконечно долго.

Первый игрок стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а противник старается ему помешать.

Подсказка: каждым своим ходом второй игрок может избежать того, чтобы определенные рациональные числа попали в пересечение всех отрезков.

Решение

Чтобы выиграть в этой игре, следует соблюдать правильную стратегию. Первым своим ходом необходимо выбрать такой отрезок, чтобы в нем не было ни одной целой точки вида g/2, где g – целое число.

Соблюдая такую стратегию, на n-ом ходу следует выбрать такой отрезок, чтобы в нем не было ни одной точки вида g/n, где g – целое число. При любой игре соперника вы можете выбирать отрезки согласно изложенным выше правилам.

А теперь попробуем доказать, что в пересечении всех названных отрезков не может быть ни одного рационального числа. Итак, пусть рациональное число s/d (для некоторого целого числа s и натурального числа d) лежит в пересечении всех отрезков. Но это противоречит тому, что игрок на d-ом ходу назвал отрезок, не содержащий рациональных чисел, представленных в виде дроби со знаменателем d.


Синие и зеленые точки

Эта игра довольно сложная. В нее следует играть вдвоем. Для игры потребуется лист бумаги, а также ручки с синим и зеленым стержнями.

Условие

Игроки ходят по очереди. Первый ставит на листе бумаги зеленую точку, второй ставит на свободные места 10 синих точек. После этого первый игрок опять ставит на свободное место зеленую точку, второй ставит на свободные места 10 синих точек и т. д.

Первый игрок считается победителем, если 3 зеленые точки образуют правильный треугольник. Если второй ему помешает, то, соответственно, выигрывает он.

Подсказка: первому игроку следует ставить до определенного момента точки на одной прямой.

Решение

Предположим, первый игрок ставит точки на одной прямой, заботясь только о том, чтобы не попасть в уже поставленную точку (это всегда возможно, поскольку на прямой бесконечно много точек).

Если уже поставлено s зеленых точек на прямой, прибавление еще одной точки на этой прямой только увеличивает количество мест, на которые можно поставить зеленую точку так, чтобы с уже поставленными она образовала правильный треугольник.

Итак, число мест, куда можно поставить точку, чтобы получился правильный треугольник, после постановки (s + 1)-й зеленой точки равно сумме арифметической прогрессии 2 + 4 + 6 + ... + 2s = s(s + 1).

Число синих точек после этого хода станет равным 10(s + 1), что при s > 10 уже меньше, чем число возможных мест для зеленой точки, создающей правильный треугольник.

Учитывая все сказанное выше, можно сделать вывод, что у первого игрока всегда есть возможность после 10-го хода одержать победу.


Угадывание чисел

Это очень сложная головоломка, в которую следует играть вдвоем. При этом соперники должны обладать математическими способностями и определенными знаниями.

Условие

Один из игроков задумывает 10 натуральных чисел: s1, s2, s3, ..., s10. Соперник старается угадать их, задавая определенные вопросы. Разрешается задавать вопросы следующего типа: чему равна сумма b1s1 + b2s2 + ... + b10s10, где b1, b2, ..., b10 – некоторые натуральные числа?

При этом угадать задуманные числа следует не более, чем за 5 вопросов.

Подсказка: первым вопросом следует узнать, что все числа s1, s2, s3, ..., s10 меньше некоторой константы.

Решение

Выяснить, какие числа загадал соперник, вы можете всего за два вопроса. За первый вопрос следует узнать значение выражения s1 + s2 + s3 + ... + s10.

Предположим, что оно равно m. Возьмем достаточно большое число n, такое, что 10n > m. Задав второй вопрос, нужно узнать значение выражения s1 + 10ns2 + 102ns3 + ... + 109ns10.

Если значение этого выражения равно r, то в десятичной записи числа r справа налево будут идти группы из n-цифр, дающие десятичные записи чисел s1, s2, s3, ..., s10, возможно с несколькими нулями впереди (поскольку s1, s2, s3, ..., s10 < 10n, при сложении чисел s1, 10ns2, 102ns3, ..., 109ns10 в столбик переносов не возникает).


Вычеркивание чисел

В эту игру следует играть вдвоем. Как и в предыдущей игре, соперникам нужны определенные знания математики.

Условие

Игроки по очереди вычеркивают 9 чисел (по своему выбору) из последовательности 1, 2, ...,100, 101. После одиннадцати таких вычеркиваний останутся 2 числа. Первому игроку присуждается столько очков, какова разница между этими оставшимися числами.

Подсказка: первым ходом нужно вычеркнуть числа из середины.

Решение

Первым ходом вам следует вычеркнуть 9 чисел от 47 до 55. Остальные числа разбиваются на пары: 1 – 56, 2 – 57, ..., 46 – 101. После каждого хода соперника вам нужно вычеркнуть числа таким образом, чтобы в каждой паре было вычеркнуто или оба числа, или ни одного.

Таким образом, в конце останется пара чисел, разность которых равна 55. Это самое большое количество очков, которое можно получить в этой игре.


Альпинист

Условие

Альпинист стоит на горе высотой 100 м. На вершине горы дерево, на высоте 50 м (посередине горы) – еще одно дерево.

У альпиниста есть только 75 м веревки и нож. Может ли он спуститься с горы?

Подсказка: альпинисту следует разрезать веревку на 2 куска по 50 и 25 м.

Ответ

Альпинисту нужно отрезать 25 м веревки, один конец привязать к дереву на вершине горы, а на другом сделать петлю, через которую следует пропустить оставшиеся 50 м веревки, сложенной вдвое: 25 + 50 ? 1/2 = 50, то есть ему как раз хватит веревки, чтобы добраться до дерева, расположенного на высоте 50 м.

Далее альпинисту необходимо вытянуть веревку из петли, привязать к дереву и спуститься вниз.


Коммунальная квартира

Условие

В коммунальной квартире 10 комнат. Жильцы этих комнат просыпаются по очереди. Если дверь их комнаты на месте, они снимают дверь какой-либо другой комнаты и относят ее в подвал.

Если же дверь их комнаты отсутствует, они забирают из подвала любую дверь и ставят ее на место своей (если ни одно из этих действий невозможно, они не делают ничего).

Какое наибольшее количество дверей может оказаться в подвале после того, как все жильцы комнат проснутся?

Подсказка: подумайте, могут ли оказаться в подвале все 10 дверей.

Ответ

Представим, что жильцы коммунальной квартиры просыпаются в порядке нумерации их комнат: сначала – первой, потом – второй и т. д.

Рассмотрим комнату, в которой сняли дверь жители первой комнаты. Когда жильцы комнаты со снятой дверью проснутся, они повесят свою дверь на место. В результате этих операций ни одной двери в подвале не прибавится и, если даже жильцы остальных 8 комнат снимут по двери, в подвале окажется не более 8 дверей.

Например: жильцы первой комнаты снимают дверь в десятой комнате, жильцы второй комнаты снимают дверь в первой, ..., жильцы n-й комнаты снимают дверь в n – 1 (1 < n < 10) комнате.

Проснувшиеся последними жильцы десятой комнаты вешают свою дверь на место, после чего в подвале окажется 8 дверей от первой, второй, третьей, четвертой, пятой, шестой, седьмой и восьмой комнат.

 

Конструктор

Условие

Никите подарили игру «Конструктор», в которой было 100 деталей разной длины. В инструкции к игре написано, что из любых 3 деталей можно составить треугольник.

Никита решил проверить это утверждение и стал составлять из деталей треугольники.

Детали лежат в наборе по возрастанию длины.

Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) необходимо сделать Никите, чтобы доказать или опровергнуть то, что написано в инструкции?

Подсказка: любая из деталей короче самой длинной и длиннее самой короткой, а любые 2 детали в сумме короче 2 самых длинных и длиннее 2 самых коротких.

Ответ

Никите нужна только 1 проверка. Ему достаточно проверить, можно ли составить треугольник из 2 самых коротких деталей и 1 самой длинной.

Если треугольник не составляется, то утверждение инструкции опровергнуто. Если же его можно составить, то сумма длин 2 самых коротких деталей больше длины самой длинной, а это означает, что из любых деталей можно составить треугольник.


Неверные мужья

Условие

В некотором королевстве правил король. Все мужчины этого королевства хорошо разбирались в математике, все они почитали своего короля и выполняли все, что он им прикажет.

Король всегда говорил только правду. Все выстрелы в королевстве слышны в каждом доме, а все перечисленные факты известны каждому жителю королевства.

Король был озабочен неверностью некоторых жен в королевстве и решил покончить с их изменами раз и навсегда. Поэтому он собрал всех женатых мужчин на городской площади и сделал следующее заявление: «Существует

по крайней мере одна неверная жена в королевстве. Все женатые мужчины знают о верности или неверности всех чужих жен, но о своей супруге не имеют никакой информации. Я запрещаю вам обсуждать верность своей жены с другими мужчинами. Как только муж узнает, что его жена изменяет ему, он должен застрелить ее в тот же день в полночь».

Тридцать девять тихих ночей минуло после речи короля. В сороковую ночь прозвучали выстрелы. Сколько жен было убито?

Подсказка: муж верной жены знает обо всех неверных женах, муж неверной – обо всех, кроме одной.

Ответ

Обозначим n число неверных жен. Тогда муж каждой неверной жены знает о существовании (n – 1) неверных жен. Пусть n = 1. Тогда муж этой жены полагает, что все жены верны.

Услышав от короля, что существует по крайней мере 1 неверная жена, он понимает, что это его супруга, которую он обязан застрелить.

Далее пусть n = 2. Мужья этих женщин полагают, что в королевстве есть лишь 1 неверная жена, и ждут, что ее супруг застрелит ее в первую же ночь. Поскольку убийства не произошло, это значит, что их собственная жена неверна и ее следует застрелить.

Действуя далее по индукции, получаем, что n неверных жен будет застрелено в n-ю ночь, то есть в сороковую ночь было убито 40 неверных жен.

 

Адрес Саши

Условие

Даша и Наташа хотят отправиться в гости к Саше. Все они живут на одной и той же улице в разных домах, но Даша и Наташа не знают, где живет Саша. Дома на улице имеют номера от 1 до 99.

Даша спросила Сашу: «Верно ли, что номер твоего дома – полный квадрат?». Саша ответил. Затем Даша спросила: «Верно ли, что номер твоего дома больше 50?». Саша ответил.

Затем Даша подумала, что она знает адрес Саши, и пошла к нему в гости. Оказалось, что она ошиблась, что и неудивительно, поскольку Саша ответил правдиво только на второй вопрос.

Подсказка: известно, что Саша на все четыре вопроса ответил утвердительно.

После этого Наташа спросила Сашу: «Верно ли, что номер твоего дома – полный куб?». Саша ответил. Затем Наташа спросила: «Верно ли, что номер твоего дома больше 25?». Саша ответил.

Наташа решила, что она знает номер дома Саши, и отправилась к нему в гости. Оказалось, что и она ошиблась, поскольку Саша ответил правдиво только на второй вопрос.

Определите адрес всех троих друзей, если известно, что номер дома Саши меньше, чем номера домов девушек и что сумма всех номеров – удвоенный полный квадрат.

Ответ

Обозначим Nd, Nn, Ns номера домов Даши, Наташи и Саши. Очевидно, что Саша ответил Даше оба раза утвердительно.

Существует только 2 квадрата больше 50: 64 и 81 – значит в одном из этих домов живет Даша.

Поэтому она и подумала, что Саша живет в другом. Значит, на самом деле Ns > 50 и Ns = 64 и ? 81; Nd ? 64 или Nd = 81.

Аналогично Саша ответил Наташе оба раза «да». Существует только 2 куба больше 25 – 27 и 64, значит в одном из этих домов живет Наташа.

Именно поэтому она и подумала, что Саша живет по другому адресу.

Учитывая, что деле Ns > 50, Ns ? 64 и ? 81, получаем Nd = 81, Nn = 64, Ns > 50, Ns < 64. Перебором находим, что Ns = 55 (81 + 64 + 55 = 2х 102).

Получается, что номер дома Даши 81, Наташи – 64, а Саши – 55.

 

Торт

Условие

Хозяйка купила торт. К ней может прийти или 10, или 11 гостей.

На какое наименьшее число кусков ей необходимо заранее разрезать торт, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Подсказка: если придут 10 гостей, каждый должен получить не меньше 2 кусков, иначе торт невозможно было бы разделить поровну на 11 человек.

Ответ

Хозяйке следует разрезать торт на 20 кусков. Докажем сначала, что разрезать торт меньше, чем на 20 кусков, не удастся. Если придут

10 человек, то каждый из них должен получить не меньше 2 кусков. В самом деле, в противном случае один из 10 гостей получил бы 1 кусок и 1/10 часть торта, а если бы пришло

11 гостей, то этот кусок нужно было бы дополнительно разрезать.

Таким образом, количество кусков не меньше, чем 2 ? 10 = 20.

Покажем, что 20 кусков торта хватит всем гостям. Разрежем торт на 10 кусков по 1/11 части и на 10 кусков по 1/110 части. Если придут 10 гостей, то каждый получит один большой кусок и один маленький – всего 1/11 + 1/110 = 1/10. Если же придут 11 человек, то 10 из них получат по 1 большому куску, а 1 человек – 10 маленьких кусков.

 

 

Поиск

Поделиться:

Информатика

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Физика

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Химия

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

ОГЭ и ЕГЭ

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Педагогическая копилка

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Переменка

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net
Яндекс.Метрика
Рейтинг@Mail.ru